極道相量（四）：解密

從傅立葉、拉普拉斯到訊號與系統

課程長度

約 56 m

內容簡介

課程由傅立葉的故事展開，熱的傳導跟傅立葉級數有什麼關係？接著，從週期性訊號的傅立葉級數談起，從中看看相量在什麼地方派上用場，它又代表了什麼意義。只要了解訊號是如何由弦波所構成，書寫公式就能夠如同說話一樣自然。我們也會了解到，找出傅立葉級數的係數其實就是在實施一種檢查法，又或者說是一場跟壁虎有關的遊戲（壁虎的比喻請見系列三）。

接著，我們會看看傅立葉分析是在什麼樣的條件下由傅立葉級數轉變而來，而傅立葉分析能夠幫助你達成什麼事情。隨後了解傅立葉跟反傅立葉都和壁虎有關係。我們會談到振幅譜與相位譜以及它們的畫法。另外，我們還會提醒一個大部分的人都很容易書寫錯誤的頻率響應、頻譜數學符號記法。

在進入拉普拉斯轉換之前，我們會先看看傅立葉轉換出了什麼問題，而拉普拉斯轉換又提供了什麼解決方案，以至於我們常常會說傅立葉轉換只是拉普拉斯轉換的一個特例。你所知道的可能僅僅是字面上 (literally) 的特例。或許你從未想過，老師也未曾告訴過你，為什麼會出現？又或者為什麼需要這樣的「特例」？

現在我們已經知道傅立葉轉換是針對「訊號」本身，找出其頻域表現（即頻譜）。那麼，對於「系統」的頻域表現呢？有意識到嗎，這你早在前面的相量分析法已經學過了。很好，我們有了訊號以及系統的頻域表示，接著就是轉移函數（即頻率響應）這個概念上場的時候了。我們在訊號與系統這一段落，也會談談線性非時變系統和這些事情的關係。本模組是理解訊號與系統的基礎，當你獲得這把鑰匙，便會發現世界開始不一樣。

最後，我們會按時域分析、頻域相量分析、頻域拉普拉斯分析的演變順序，對它們進行總結。